三角形外接圆半径公式推导过程，三角形内切圆的半径公式？

投稿用户 • 2023年3月11日 pm9:36 • 创业项目 • 阅读 627

中考几何压轴 51 辅助线法则只知角证等边/求角度，构造等腰是法门

这一系列，不限专题，解析系列经典几何题，提高几何分析解决问题能力。

题58. 《只知角构造等腰证等边》

如图，三角形ABC中，∠A＝42°，∠B＝84°，∠C＝54°；由此BC至D，CD＝AB，连接AD，求∠D＝？

〖一般性提点〗

这又是一道难题，但同样突出了基本指导思想和方法的重要性。

[1]. 只知角，证等边，构造等腰（等边）三角形。

这一条基础辅助线法则，在此题中展现得淋漓尽致。

[2]. 角度/线段分析始终是不二法门。

[3]. 圆半径定理

如图，若∠ADE＝30°，E是BD边动点，则AE等于△ADE外接圆之半径。作等边三角形△AEF，则DF＝AE。

其逆定理也成立：等边△AEF，若AE＝DF，则∠ADE＝30°。

〖题目分析〗

题设大多是角度信息，也有AB＝CD。无论是证明边相等，还是计算某未知角度，此类题型，基本手段是构造等腰（等边）三角形，间或应用全等或相似三角形等作为基本分析手段。

本题求∠D，无非下列几种可能：<1>. 已知角的代数和；<2>. 已知角的补角或余角；<3>. 特殊角。无论哪种可能，构造等腰或等边三角形，是基本手段。

本题最难处在于起始要构造等腰三角形ABE，但是想到这一点也不是十分难：遵循从已知向未知推进的原则，题设AB＝CD，虽不知最终如何运用，但从逐步转移线段靠向CD的考虑，从AB边开始构造等腰或等边三角形是合理的。况且这样一来，∠CAE＝30°，是一个特殊角。

进一步，再构造等边△AEF，能想到这一点是第二个关键，依然遵循了辅助线法则。思想是不断通过线段等量转移，最终和CD发生联系。

连接DF，进一步的角度/线段分析

∠FED＝36°，取点G使得EG＝EF，连接FG，再连接FC，∵AC是EF的中垂线，∴易知CF＝CE，等腰△CEF的角度示于图。

通过分析很容易知道△FCG也是等腰三角形，CF＝FG；

现在，条件足够证明△EFG≌△DFC，结果DF＝EF＝AE；

∴F是△ADE外接圆圆心，且AE＝该外接圆半径；

由圆半径定理之逆，可知∠ADC＝30°。

〖题后〗

本题确实算是难题。最初陷入直接在AB边作等边三角形，花了不少时间。

但本题最大收获，一是基本指导思想依然有效；二是AE动，圆半径定理依然成立，变化的只是外接圆的半径。

创业项目群，学习操作 18个小项目，添加微信：jjs406 备注：小项目！

本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，请发送邮件至 924072740@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如若转载，请注明出处：https://www.xmjzwang.com/16451.html

三角形外接圆半径公式推导过程，三角形内切圆的半径公式？

相关推荐